本工具展示理想接触模式 AFM 的几何成像。合成刚性表面与抛物面探针在周期性 80 × 80 nm 区域内采样；它不重现某种材料，也不预测实验的真实形貌或原子分辨率。
非线性几何展宽
t(u,v) = (u² + v²) / (2R) h(x,y) = maxᵤ,ᵥ [s(x+u,y+v) − t(u,v)]
h 是防止尖端与采样表面互相穿透的最低顶点高度。该操作为形态学膨胀，不是线性卷积。65 × 65 个唯一网格点的间距为 80/65 nm；周期边界避免把样品边缘误当台阶。图样、剖面和 CSV 共用同一离散高度场；运动中在网格间作双线性插值，不能据此断言亚像素处的连续非穿透精度。
理想反馈与力
假设刚性接触与无限带宽反馈，任意正设定力只带来悬臂挠度 δ = F/k，不改变形貌。F 以 nN、δ 以 nm、k 以 N/m 表示，数值关系仍为 F = kδ。线频率只改变采集时间。接近曲线 F = k max(−g,0) 的 g 为自由顶点的指令间隙；g < 0 对应支架的过行程与悬臂挠曲，真实尖端不穿入样品。该曲线忽略吸引力、黏附、跳入接触、滞后与压入。
动画与尺度
样品台相对探针作双向逐行移动；当前扫描行、图样采集进度与顶点高度同步。仪器总览、扫描轨迹与测力视图中的细长四棱锥针体、悬臂、支架和光学器件均为独立缩放的外观示意；细针外形不参与计算，也不等同于理想无限抛物面。其顶点位置仍由同一高度场控制，因此离轴接触时，示意细针顶点可能高于正下方表面，不应把它误读为已算出的接触点。
“计算尖端几何”视图隐藏宏观仪器，只显示真实计算抛物面与同尺度样品：横向 1 nm = 0.07 场景单位、纵向 1 nm = 0.14 场景单位（夸张 2 倍）。半透明曲面按 t=ρ²/(2R) 生成，没有缩小 R。显示裁剪高度为表面全高差加 0.35 nm，且不低于 0.5 nm；因为 h≥min(s)，t>max(s)−min(s) 的偏移不可能决定接触高度，故该显示范围覆盖所有可决定离散接触的偏移。裁剪只影响显示，求解器仍使用完整抛物面。局部视图显示相邻周期样品副本，让扫描边界处的接触邻域仍可见；它们与求解的周期边界一致，不增加新的数据。小圆点只标顶点，不宣称为实际离轴接触点。
悬臂随 F/k 示意挠曲，光路按显示法线反射；均不构成经标定的仪器模型，不计算光电转换电压。制造商对针体和局部顶点分别描述几何，也说明两者属于不同的几何尺度；本示意不复现该产品尺寸。
边界与审核
未加入探针磨损、表面形变、噪声、反馈滞后、压电非线性、毛细力、材料力学参数或频率响应。Rq 是去均值的全帧均方根高度，不是经计量校准的粗糙度结果。数值测试覆盖平面不变性、独立单尖峰解析解、离散非穿透、半径单调性、扫描转向与单位关系；独立 AI 审查另以所有周期点对的直接最大值计算，核对 n=8、9、12、13，R=2、8、15 nm；与优化求解的最大差为 4.44×10⁻¹⁶ nm。复核未发现实质科学阻塞；最终上线以主流程发布记录为准。独立 AI 审查不等同于 AFM 专家认证。
核对来源
- Villarrubia, NIST (1997): Algorithms for Scanned Probe Microscope Image Simulation, Surface Reconstruction, and Tip Estimation — 几何排斥、形态学膨胀与探针展宽。
- University of Hamburg: Atomic force microscopy — 悬臂、扫描、静态接触与 Hooke 定律。
- NANOSENSORS: PointProbe Plus geometry brochure — 针体与局部顶点几何的区别；并非本工具的仪器标定。